a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> BC = 5 (cm)

b, Xét Δ ABD và Δ EBD, có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABE}\))

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

BD là cạnh chung
=> Δ ABD = Δ EBD (g.c.g)

=> AB = AE

Xét Δ ABE, có :

AB = AE (cmt)

=> Δ ABE cân tại E

Ta có :

Δ ABE cân tại E

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

=> BD là đường trung trực của AE

c, Ta có : Δ ABD = Δ EBD (cmt)

=> AD = ED

Trong Δ CED, cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất

=> ED < DC

Mà AD = ED (cmt)

=> AD < DC

a) Theo đề ra ta có: 

AB= 6 (cm) => \(AB^2=6^2=36\)

AC= 8 (cm) => \(AC^2=8^2=64\)

BC=10(cm) => \(BC^2=10^2=100\)

Ta thấy: 100=36+64 => \(BC^2=AB^2+AC^2\) => Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lý Py-ta-go đảo)

b) Xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông BED, ta có: 

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(Do BD là tia phân giác của góc B)

Chung BD

=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DA( cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác EDC và tam giác ADF, có: 

\(\widehat{CED}=\widehat{FAD}\left(=90^o\right)\)

DE=DA

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

=> DF=DC( cạnh tương ứng)

*) Xét trong tam giác vuông EDC thì góc vuông E là góc lớn nhất =.> CD là cạnh lớn nhất trong tam giác đó => DC>DE

Mà DC=DF => DF>DE

d)

Do tam giác BED = tam giác BAD => BE=BA (1)

Tam giác EDC= tam giác ADF => EC=AF(2) 

Từ 1 và 2 => BE+EC=BA+AF=> BC=BF.

Xét tam giác BCK và tam giác BFK,có: 

BF=BC

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Chung BK

=> \(\Delta BFK=\Delta BCK\left(c.g.c\right)\) => CK=KF (*)

và \(\widehat{BKC}=\widehat{BKF}\) mà 2 góc này kề bù với nhau nên mỗi góc có số đo là \(90^o\)

Vậy KB hay là BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

P/S: ở câu c nếu không muốn viết dài dòng có thể viết : Do BC=BF nên tam giác BCF cân tại B mà BK là tia phân giác góc B nên BK hay BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC 

Huỳnh Châu Giang ơi ....... không biết nhưng cậu xem lại hình đi ..... thật sự nó là đường trung trực mà à đường cao cũng được ....... do đó là tam giác cân nên đường cao và đường trung trực hay là đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện của cái góc mà không giống 2 góc kia ý ( không biết diễn giải =.=)

Hình bạn từ vẽ nha.

a/ Vì

BC²=10²=100

AB²=6²=36

AC²=8²=64

Mà BC²=AB²+AC²=36+64=100 (Định lí Pytago đảo)

=> Tam giác ABC vuông tại A.

b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD chung

Góc BAD=BED(90 độ)

Góc ABD=EBD(Phân giác BD)

=> Tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

=> DA=DE(cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác vuông DAF có:

DF là cạnh huyền

=> FD>DA Mà DA=DE

=> FD>DE(đpcm)

d/Hình như sai đề:

Cm đường thẳng BD là đường cao của FC

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a. Sorry!!!

b.

 Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

     AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE

c.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

DEC = DAF ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AFD = Tam giác ECD (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

d.

Tam giác EDC vuông tại E

=> DC > DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mad DE = DA (tam giác ABD = tam giác EBD)

=> DC > DA

a) Xét định lí Pi ta go , có

AB^2 + AC^2 = BC^2

3^2 + 4^2 = 9+16 = 25

BC^2 = 5^2 = 25

⇒ △ABC vuông

mà cạnh BC = 5cm ⇒

Sorry nha ! Vừa đang làm dở tự nhiên máy mik nó bị lỗi xíu !

a) Xét định lí Pi ta go , có

AB^2 + AC^2 = BC^2

3^2 + 4^2 = 9+16 = 25

BC^2 = 5^2 = 25

⇒ △ABC vuông

mà cạnh BC = 5cm ⇒ BC là cạnh huyền ⇒ △ABC vuôn tại A

b) Xét △BAD và △BDE có

BD cạnh chung

góc ABD = góc DBE ( gt )

⇒△BAD = △DBE ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ DA = DE ( 2cạnh tương ứng )

c) Xét △ADF và △DEC có

góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )

AD = DE ( cma )

⇒ △ADF = △DEC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

△ADF có DF > AD ( vì trong tam giác cạnh huyền lớn nhất )

mà DA= DE ⇒ DF>DE

d) △ABD = △DBE ⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )

△ADF = △EDC ⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Có : BA + AF = BF ; BE + EC = BC

mà BA = BE ; AF = EC ⇒ BF = BC

⇒ △BFC cân tại B có BD là đường phân giác

mà trong tam giác cân đường pg đồng thời la đường trung trực , đường trung tuyến , đường cao ⇒ BD là đường trung trực của FC

xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc DAB = góc DEB = 90 

góc ABD = góc EBD do...

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch - gn)